ارائه تابع تخمین حداقل مربعات متحرک نگاشتی برای روش عددی بدون شبکه حداقل مربعات گسسته

روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته کارایی مناسب خود را برای حل معادلات دیفرانسیلی مشتقات جزیی حاکم بر مسائل مهندسی نشان داده‌است. این روش بر پایه کمینه کردن تابعک حداقل مربعاتی استوار است. تابعک حداقل مربعاتی به صورت مجموع وزن‌داری از باقیمانده‌ی معادله دیفرانسیلی و شرایط مرزی حاکم تعریف شده‌است. معمولا از تابع تخمین حداقل مربعات متحرک (MLS)، برای ساختن توابع شکل در روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته استفاده می‌شود. هرچند با استفاده از این نوع تابع تخمین سازگاری مورد نیاز توابع تخمین ارضا می‌شود، اما روش در صورت تجمع و نزدیکی بیش از اندازه گره‌ها کارآیی مناسب خود را از دست می‌دهد. در این مطالعه مشکل مطرح شده، با استفاده از تابع تخمین نوینی که حداقل مربعات متحرک نگاشتی (MMLS) نامیده شده است، برطرف شده‌است. در این روش خوشه‌های گرهی مجتمع به یک آرایش گرهی استاندارد نگاشت می‌یابند؛ سپس تابع تخمین و مشتقات آن با در نظر گرفتن ملاحظاتی محاسبه می‌شوند. کارایی روش تخمین پیشنهادی MMLS برای برطرف کردن مشکل تابع تخمین MLS با تخمین توابع ریاضیاتی مورد ارزیابی قرار گرفته‌است. نتایج بدست آمده قابلیت روش پیشنهادی MMLS را جهت رفع مشکل نشان داده‌اند. تابع تخمین پیشنهادی در روش بدون حداقل مربعات گسسته مختلط استفاده شده و برای حل معادلات غیر خطی برگرز به کار گرفته شده‌است. نتایج بدست آمده کارایی و دقت بالای روش پیشنهادی را نشان می‌دهند.